κλάσμα

κλάσμα
Σχέση μεγεθών ή τμήμα μιας μονάδας που έχει διαιρεθεί σε ίσα μέρη. Παριστάνεται με τη γενική μορφή όπου α και β (όροι του κ.) είναι φυσικοί αριθμοί. Για παράδειγμα, , , (γνήσια κ.), , (καταχρηστικά κ.). Ο β (παρονομαστής),που μπορεί να είναι οποιοσδήποτε ακέραιος αριθμός διαφορετικός από το μηδέν, δείχνει σε πόσα ίσα μέρη διαιρέθηκε η μονάδα ή το αρχικό μέγεθος, και ο α (αριθμητής), που μπορεί να είναι οποιοσδήποτε ακέραιος, δείχνει πόσα από τα ίσα μέρη της μονάδας ή του αρχικού μεγέθους έχουν ληφθεί στο συγκεκριμένο κ. Η σχέση σημαίνει επίσης τη διαίρεση α : β, όπου ο β διαιρεί τον α. Αν θεωρηθεί το σύνολο όλων των κ. με όρους ακέραιους αριθμούς (και φυσικά ο παρονομαστής διάφορος του μηδενός), έστω Κ, και οριστεί σε αυτό μια σχέση ισοδυναμίας , αν και μόνο αν ισχύει αδ = βγ, τότε το σύνολο αυτό διαμερίζεται σε υποσύνολα ανά δύο ξένα μεταξύ τους, διάφορα του κενού, στα οποία όλα τα στοιχεία κάθε υποσυνόλου είναι ισοδύναμα μεταξύ τους. Τα υποσύνολα αυτά ονομάζονται κλάσεις ισοδυναμίας. Καθεμία από τις παραπάνω κλάσεις ονομάζεται ρητός αριθμός. Ένα κ. με τους όρους του ακέραιους αριθμούς, πρώτους μεταξύ τους, ονομάζεται ανάγωγο (π.χ., ). Ένα μη ανάγωγο κ. απλοποιείται. Το κ. που προκύπτει είναι ίσο με το αρχικό (π.χ. το κ. είναι μη ανάγωγο και ισχύει χχχχχχχχχχχχχχ. Δύο ή περισσότερα κ. καλούνται ομώνυμα, αν έχουν τον ίδιο παρονομαστή, αλλιώς λέγονται ετερώνυμα. Για παράδειγμα, τα κ. , , είναι ομώνυμα, ενώ τα κ. , , είναι ετερώνυμα. Δύο ή περισσότερα ετερώνυμα κ. μετατρέπονται σε ομώνυμα με τη βοήθεια του ελάχιστου κοινού πολλαπλάσιου (ΕΚΠ) των παρονομαστών τους. Η μετατροπή πραγματοποιείται χάρη στην ιδιότητα: για κάθε x ≠ 0. Στο σύνολο Κ των κ. ορίζονται οι πράξεις: Πρόσθεση: αν m είναι το ΕΚΠ των β,δ και β = mβ', δ = mδ', τότε είναι: , και . Αφαίρεση, όμοια με την πρόσθεση: Πολλαπλασιασμός: Διαίρεση: (γ≠ 0) Τετράγωνο κ.: Τετραγωνική ρίζα κ. : (με α και β ομόσημους) = Στην περίπτωση που οι α και β είναι ετερόσημοι το κ. είναι μικρότερο του μηδενός οπότε και δεν ορίζεται η τετραγωνική του ρίζα στους πραγματικούς αριθμούς. Κάθε κ. από το σύνολο Κ με παρονομαστή δύναμη του 10 ονομάζεται δεκαδικό (π.χ. , κλπ.). Τα κ. αυτά μπορούν να γραφούν και ως δεκαδικοί αριθμοί: = 0,0071 = 7,1 . 10-3. Τα μη δεκαδικά κ. παριστάνονται από δεκαδικούς περιοδικούς αριθμούς, όπως για παράδειγμα = 0,333..3. = 0,571428571428...571428... κλπ. Αν είναι μια ακολουθία κ., τότε ορίζεται από αυτήν η ακολουθία (ξν), όπου Είναι δηλαδή ξ1 = α1, ξ2 = α1 + , ξ3 = α1 + κλπ. Το σύνθετο κ. ξν ονομάζεται ένα ν τάξης συνεχές κ. και η ακολουθία (ξν) ένα συνεχές κ. (απείρου τάξεως). Αν η ακολουθία (ξν) συγκλίνει προς κάποιον πραγματικό αριθμό, έστω τον ξ, τότε ο ξ ονομάζεται η τιμή του συνεχούς κ. (ξν). Ισχύει ότι κάθε πραγματικός αριθμός παριστάνεται με ένα και μόνο συνεχές κ., που ενδέχεται να είναι συνεχές κ. ορισμένης (πεπερασμένης) τάξης. Η θεωρία των συνεχών κ. έχει εφαρμογές στη θεωρία των αριθμών, στη θεωρία των πιθανοτήτων κ.α. κ. σύνδεσης. Το κ. F = , όπου Μ ο ατομικός αριθμός ενός πυρήνα και A o μαζικός του αριθμός. Η καμπύλη του F x 104 ως συνάρτηση του Α (καμπύλη Άστον) παρουσιάζει ένα ελάχιστο στην τιμή περίπου A = 50 και το κ. Σύνδεσηςέχει αρνητικές τιμές για μαζικούς αριθμούς μεταξύ 16 και 180. Οι θετικές τιμές του κ. σύνδεσης δείχνουν μια τάση για αστάθεια και τα ισότοπα με αυτούς τους μαζικούς αριθμούς (16 > A > 180) μπορούν να χρησιμοποιηθούν στην πυρηνική σύντηξη και σε διαδικασίες σχάσης. Ενώ το σύνολο της καμπύλης του Άντον έχει μεγάλη φυσική σημασία, το θετικό ή αρνητικό των τιμών της δεν έχει καμία ιδιαίτερη φυσική έννοια. Η ποσότητα Μ - A = FΑ ονομάζεται έλλειμμα μάζας.
* * *
το (AM κλάσμα) [κλώ]
τεμάχιο, κομμάτι, τμήμα μονάδας («ὅτε τοὺς πέντε ἄρτους ἔκλασα... καὶ πόσους κοφίνους κλασμάτων πλήρεις ἤρατε;», ΚΔ)
νεοελλ.
1. μαθ. ο μη ακέραιος ρητός αριθμός, που γράφεται υπό τη μορφή α/β, όπου ο α λέγεται αριθμητής και ο β παρονομαστής
2
(χημ) το συστατικό ενός μίγματος που χαρακτηρίζεται από ορισμένες σταθερές ιδιότητες, όπως λ.χ. είναι η διαλυτότητα, τα όρια ζέσης και τήξης, με βάση τις οποίες καθίσταται δυνατός ο διαχωρισμός του από το υπόλοιπο μίγμα κατά τις διεργασίες απόσταξης, διύλισης κ.ά.
μσν.
(για γόνατα) λύγισμα, άρθρωση
μσν.-αρχ.
1. σπάσιμο, θλάση, εξάρθρωση
2. διάρρηξη, εισβολή σε σπίτι
αρχ.
1. τρίμμα, ψίχουλο, απομεινάρι
2. ρήγμα, ρωγμή, χάσμα, ράγισμα.

Dictionary of Greek. 2013.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Look at other dictionaries:

  • κλάσμα — fragment neut nom/voc/acc sg …   Greek morphological index (Ελληνική μορφολογικούς δείκτες)

  • κλάσμα — το, ατος ποσότητα που παρασταίνεται με δύο αριθμούς που γράφονται ο ένας κάτω από τον άλλο και χωρίζονται με μια οριζόντια γραμμή, από τους οποίους ο κάτω αριθμός δηλώνει σε πόσα ίσα μέρη διαιρέθηκε η ακέραιη μονάδα, ενώ ο πάνω δηλώνει πόσα από… …   Νέο ερμηνευτικό λεξικό της νεοελληνικής γλώσσας (Новый толковании словарь современного греческого)

  • δυαδικό κλάσμα — Κάθε ρητός αριθμός Χ που παριστάνεται με:  όπου v ακέραιος ≥ 0 και m περιττός ακέραιος αριθμός. Το δ.κ. ονομάζεται και δυαδικός ρητός αριθμός …   Dictionary of Greek

  • γαζόλιο — Κλάσμα που λαμβάνεται από την απόσταξη των ακατέργαστων ορυκτελαίων ή από τα έλαια των εγκαταστάσεων της πυρόλυσης, που κυμαίνεται μεταξύ των οριακών θερμοτήτων απόσταξης του πετρελαίου και λιπαντικών ελαίων. Η περιοχή αυτή των θερμοκρασιών… …   Dictionary of Greek

  • κλασμάτων — κλάσμα fragment neut gen pl …   Greek morphological index (Ελληνική μορφολογικούς δείκτες)

  • κλάσμασι — κλάσμα fragment neut dat pl …   Greek morphological index (Ελληνική μορφολογικούς δείκτες)

  • κλάσμασιν — κλάσμα fragment neut dat pl …   Greek morphological index (Ελληνική μορφολογικούς δείκτες)

  • κλάσματα — κλάσμα fragment neut nom/voc/acc pl …   Greek morphological index (Ελληνική μορφολογικούς δείκτες)

  • κλάσματι — κλάσμα fragment neut dat sg …   Greek morphological index (Ελληνική μορφολογικούς δείκτες)

  • κλάσματος — κλάσμα fragment neut gen sg …   Greek morphological index (Ελληνική μορφολογικούς δείκτες)

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”